Răspuns:
cel mai mic nr natural cu aceste proprietăți este 117
Cel mai mare nr natural de trei cifre cu aceste proprietăți este 957.
Explicație pas cu pas:
Notăm numărul cu x. Observăm că la ambele împărțiri restul este mai mic decât împărțitorul cu 3. Asta înseamnă că numărul x+3 este divizibil atât cu 15, cât și cu 24, adică este multiplu al celor două numere.
Calculăm cmmmc pentru 15 și 24:
15 = 3 x 5
24 = 2³ x 3
cmmmc = 2³ x 3 x 5 = 120 (se iau factorii comuni și necomuni, la puterea cea mai mare).
Așadar x+3=120, de unde x=117
Pentru a calcula cel mai mare număr natural de trei cifre care respectă condițiile, amplificăm pe 120 pentru a obține un număr de trei cifre. Obținem 120 x 8 = 960. Dacă amplificăm pe 120 cu 9, vom obține un număr cu patru cifre.
Deci x+3 = 960, de unde x=957.
