Răspuns: d(A, MT) = 28,8 cm
Explicație pas cu pas:
Salutare!
În triunghiul isoscel MAT avem:
MA = MT = 30 cm
AT = 36 cm
AE ⊥ MT, E ∈ MT
m(∡AEM) = m(∡TEA) 90°
d(A, MT) = AE
AE = ??
MT = TE + EM
Notam ME = x ⇒ ET = 30 - x
In triunghiul ΔAEM dreptrunghic cu m (∡AEM) = 90° aplicam teorema lui Pitagora
AM² = AE² + EM²
AE² = AM² - EM²
AE² = 30² - x²
AE² = 900 - x² (relația 1)
In triunghiul ΔAET dreptrunghic cu m (∡AET) = 90° aplicam teorema lui Pitagora
AT² = AE² + ET²
AE² = AT² - ET²
AE² = 36² - (30 - x)²
AE² = 1296 - (30² -2·30·x + x²)
AE² = 1296 - 30² + 60x - x²
AE² = 1296 - 900 + 60x - x²
AE² = 396 + 60x - x² (relația 2)
Egalăm cele două relații și vom avea:
900 - x² = 396 + 60x - x²
900 = 396 + 60x
900 - 396 = 60x
504 = 60x |:60
x = 8,4 cm ⇒ ET = 30 - 8,4 ⇒ ET = 21,6 cm
AE² = 900 - 8,4²
AE² = 900 - 70,56
AE² = 829,44
AE = √829,44
AE = 28,8 cm
#copaceibrainly
