Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Pentru a demonstra asociativitatea operației *, tr. să arătăm că
(x*y)*z=x*(y*z).
Avem legea de compoziție x*y=xy+x+y.
Calculăm (x*y)*z=(xy+x+y)·z+xy+x+y+z=xyz+xz+yz+xy+x+y+z. (1)
Acum calculăm x*(y*z)=x·(yz+y+z)+x+yz+y+z=xyz+xy+xz+x+yz+y+z. (2)
Din (1) și (2) observăm că am obținut rezultate egale, ⇒(x*y)*z=x*(y*z), adică operația ”*”, definită prin legea de compoziție x*y=xy+x+y, pentru ∀x,y∈R, este asociativă.
