Răspuns:
n=2
Explicație pas cu pas:
f(x)=xⁿ
f(4)+f(2)=20, => 4ⁿ+2ⁿ=20, => (2²)ⁿ+2ⁿ=20, => (2ⁿ)²+2ⁿ-20=0. (1)
Fie 2ⁿ=y, unde y>0, deoarece n∈N*
Din (1), => y²+y-20=0, a=1, b=1, c=-20. Δ=b²-4ac=1²-4·1·(-20)=1+80=81, ⇒
y1=(-1-9)/2=-10, nu convine, deoarece y>0
y2=(-1+9)/2=4, convine. Deci 2ⁿ=4=2², => n=2.