Răspuns:
MA = 12[tex]\sqrt{3}[/tex]
MB = 18[tex]\sqrt{2}[/tex]
MC = 36
Explicație pas cu pas:
a) Într-un triunghi dreptunghic se cunoaște o catetă (distanța de la M la plan) egală cu 18 și unghiul dintre catetă și ipotenuză. În primul caz, acest unghi este de 30⁰.
Formula de bază în acest exercițiu este: cos[tex]\alpha[/tex] = [tex]\frac{cateta alaturata}{ipotenuza}[/tex] , de unde calculăm ipotenuza (care ne interesează pe noi).
MA = [tex]\frac{cateta alaturata}{cos 30}[/tex] = 18:[tex]\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex] (deoarece cos 30 = [tex]\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]), de unde MA = 18×[tex]\frac{2}{\sqrt{3} }[/tex] = 36:[tex]\sqrt{3}[/tex] = 36×[tex]\sqrt{3}[/tex] : 3 = 12[tex]\sqrt{3}[/tex]
b) MB = 18: [tex]\frac{\sqrt{2} }{2}[/tex] (deoarece cos 45 = [tex]\frac{\sqrt{2} }{2}[/tex]) = 18 × 2/[tex]\sqrt{2}[/tex] = 36 × [tex]\frac{\sqrt{2} }{2}[/tex] = 18[tex]\sqrt{2}[/tex]
c) MC = 18 : [tex]\frac{1}{2}[/tex] (deoarece cos 60 = [tex]\frac{1}{2}[/tex]) = 18 × [tex]\frac{2}{1}[/tex] = 36.
