Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Ex 12. n∈N, ⇒ (2n+3)∈N.
Dacă 5<√(2n+3)<7, ⇒ că dacă √(2n+3) este număr rațional, atunci √(2n+3)=6, deci 2n+3 este pătrat perfect, 2n+3=6², ⇒ 2n+3=36 |-3, ⇒ 2n=33, fals, deoarece 2n este număr par pentru orice n natural, iar 33 este impar.
Deci √(2n+3) este număr irațional în condițiile date.
Ex 13. n∈N, ⇒ (2n+3)∈N
Dacă 4<√(2n+3)<6 și se caută număr natural pentru n ca √(2n+3) să fie număr rațional, atunci 2n+3 este pătrat perfect și 2n+3=5², atunci √(2n+3)=√5²=5 și 4<5<6.
Deci, 2n+3=5², ⇒ 2n+3=25, |-3, ⇒ 2n=22, ⇒ n=11.
