👤
CIOCHIUCOSMINEN
a fost răspuns

Fie paralelogramului ABCD si punctele M si N astfel incat AM(vector) =1/2 AD (vector)si AN (vector ) = 1/3 AC (vector) .Demonstrati ca punctele B , M si N sunt coliniare .​

Răspuns :

SEMAKA2EN

Răspuns:

2 vectori a si b sunt coliniari daca exista un scalar k .a.i.

a=kb

Fie O=AC∩BD

AM=AD/2=>M mijlocul laturii AD

BM=mediana in triunghiul ABD

AN=1/3AC=1/3*2AO=2/3AO

DAr AO este mediana in triunghiul ABD

Deoarece AO siBM  mediane => ca au un punct comun.Deoarece AN=2/3AO=> N este centrul de greutate al Triunghiului ABD=>

BN=2/3BM (vectorial). Aceasta e conditia de coliniaritate

Deci BN si BM sunt vectori coliniari =>

B,M,N coliniare

Explicație pas cu pas:

Vezi imaginea SEMAKA2
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari