Salut!
Ipoteza: ΔABC - dreptunghic
∡A = 90°
[AB] = 3cm
Aria ΔABC = [tex]6cm^{2}[/tex]
Concluzie: a) [AC] = ?
b) Perimetrul ΔABC = ?
c) Fie AM inaltime in ΔABC, M ∈ (BC). [AM] = ?
Demonstratie:
a) Se stie ca ΔABC este un unghi dreptunghic, unde ∡A este drept.
⇒ [AB], [AC] → catete
⇒ [BC] → ipotenuza
Formula de calcul ariei triunghiului dreptunghic este [tex]\frac{c_1*c_2}{2}[/tex].
⇒ [tex]\frac{c_1*c_2}{2} =\frac{[AB]*[AC]}{2}=\frac{3-[AC]}{2}[/tex]
Stim ca aria triunghiului este [tex]6cm^{2}[/tex].
⇒ [tex]\frac{3-[AC]}{2} =6[/tex]
⇒ [tex]\frac{2}{3}*\frac{3[AC]}{2} =\frac{2}{3} *6[/tex]
⇒ [tex][AC]=\frac{2}{3} *6[/tex]
⇒ [tex][AC]=2*2[/tex]
⇒ [tex][AC]=4cm[/tex]
b) Prin teorema lui pitagora, stim ca, intr-un triunghi dreptunghic, ipotenuza^2 = cateta^2 + cateta^2.
⇒ ipotenuza^2 = cateta^2 + cateta^2
⇒ [tex][BC]^{2}=[AB]^{2}+[AC]^{2}[/tex]
⇒ [tex][BC]^{2}=3^2+4^2[/tex]
⇒ [tex][BC]^2=9+16[/tex]
⇒ [tex][BC]^{2}=25[/tex]
⇒ [tex]\sqrt{[BC]^{2}}=\sqrt{25}[/tex]
Daca un numar x se afla sub radical in timp ce este la puterea a doua, radicalul se anuleaza, devenind modul.
⇒ [tex][BC]=5[/tex]
Perimetrul ΔABC = [AB] + [AC] + [BC]
Perimetrul ΔABC = 3 + 4 + 5
Perimetrul ΔABC = 12cm
c) Formula inaltimii intr-un triunghi este [tex]h=\frac{c_1*c_2}{ip}[/tex].
⇒ [tex][AM]=\frac{3*4}{5}[/tex]
⇒ [tex][AM]=\frac{12}{5}[/tex]
⇒ [tex][AM] = 2,4cm[/tex]
-Luke48
