👤
CEZARDEMIDOV12OWW7JAEN
a fost răspuns

se da triunghiul ABC dreptunghic având ac-ab=2 iar bc-ac=2,calculati perimetrul triunghiului. ​

Răspuns :

Răspuns:

24

Explicație pas cu pas:

ac-ab=2 , ⇒ AC=AB+2, deci AC>AB.

bc-ac=2, ⇒ BC>AC,  BC=AC+2, ⇒ BC=AB+2+2, ⇒ BC=AB+4. BC>AB

ΔABC dreptunghic, atunci BC este ipotenuză (cea mai mare latură).

Fie AB=x, AC=x+2, BC=x+4, unde x>0

După Pitagora, ⇒ AB²+AC²=BC², ⇒ x²+(x+2)²=(x+4)², ⇒ x²+x²+4x+4=x²+8x+16, ⇒ x²-4x-12=0, ec. de gr. 2. a=1, b=-4, c=-12.

Δ=b²-4ac=(-4)²-4·1·(-12)=16+48=64=8²

x=(4-8)/2=-2, nu convine

x=(4+8)/2=6

Deci AB=6, AC=8, BC=10, iar P(ABC)=6+8+10=24.

TARGOVISTE44EN

Considerăm triunghiul ABC, dreptunghic în A.

Dacă notăm, în mod obișnuit, lungimile laturilor cu a, b, c,

în ordine descrescătoare, atunci vom avea :

[tex]\it \left.\begin{aligned} a-b=2 \Rightarrow a=b+2 \Rightarrow a^2= b^2+4b+4\\ \\ b-c=2 \Rightarrow c=b-2 \Rightarrow c^2=b^2-4b+4\\ \\ Th.\ Pitagora \Rightarrow\ b^2 = a^2-c^2 \end{aligned} \right\} \Rightarrow b^2=8b \Rightarrow b=8[/tex]

Se deduce imediat că triunghiul este de forma (6,  8,  10), pitagoreic.

Perimetrul este acum o simplă formalitate: 6 + 8 + 10 = 24cm

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari