Răspuns: 1205, 1223, 1241, 1259, 1277, 1295 sunt numerele cuprinse intre 1200 si 1300 care respecta conditiile problemei
Explicație pas cu pas:
Salutare!
27)
D = I x C + R , R ≤1
Notam cu x numerele cuprinse intre 1200 si 1300 care respecta conditiile problemei
1200 < x < 1300
x : 9 = c₁, rest 8 ⇒ x = 9c₁ + 8 | +1 ⇒ x + 1 = 9(c₁ + 1) ⇒ (x + 1) ⋮ 9
x : 6 = c₂, rest 5 ⇒ x = 6c₂ + 5 | +1 ⇒ x + 1 = 6(c₂ + 1) ⇒ (x + 1) ⋮ 6
x : 3 = c₃, rest 2 ⇒ x = c₃ + 2 | +1 ⇒ x + 1 = 3(c₃ + 1) ⇒ (x + 1) ⋮ 3
⇒ (x + 1) ⋮ cmmmc [9, 6, 3] ⇒ (x + 1) ⋮ 18
9 = 3²
6 = 2¹ · 3¹
3 = 3¹ ⇒ [9, 6, 3] = 3² · 2¹ ⇒ [9, 6, 3] = 18
(x + 1) = 18k | -1 ⇒ x = 18k - 1
1200 < x < 1300
1200 < 18k - 1 < 1300 |-1 (scadem fiecare termen cu 1)
1201 < 18k < 1301 |:18 (impartim toata relatia cu 18)
67 ≤ k ≤ 72 ⇒
k ∈ {67,68,69,70,71,72} ⇒
x ∈ {(18·67 - 1), (18·68 - 1),(18·69 - 1),(18·70 - 1),(18·71 - 1),(18·72 - 1)} ⇒
x ∈ {1205, 1223, 1241, 1259, 1277, 1295}
==pav38==
