Exercitiul 18
Punctul A)
- Se scrie formula pentru perimetrul triunghiului.
P = AB + BC + CA
[tex]\displaystyle{ P = 5\sqrt{8} + \sqrt{27} + 2\sqrt{20} - \sqrt{12}+ 3\sqrt{45} - \sqrt{18} }[/tex]
- Se scot factorii de sub radicali.
[tex]\displaystyle{ P = 5 \cdot 2\sqrt{2} + 3\sqrt{3} + 2 \cdot 2 \sqrt{5} - 2\sqrt{3} + 3 \cdot 3\sqrt{5} - 3\sqrt{2} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ P = 10\sqrt{2} + 3\sqrt{3} + 4\sqrt{5} - 2\sqrt{3} + 9\sqrt{5} - 3\sqrt{2} }[/tex]
- Se dă fiecare radical factor comun.
[tex]\displaystyle{ P = 7\sqrt{2} +\sqrt{3} +13\sqrt{5} \ cm }[/tex]
Punctul B)
- Se face la fel ca mai sus.
P = AB + BC + CA
[tex]\displaystyle{ P =4\sqrt{18} - \sqrt{24} + \sqrt{28} + \sqrt{50} + 5\sqrt{54} - \sqrt{63}}[/tex]
[tex]\displaystyle{ P = 4 \cdot 3\sqrt{2} - 2\sqrt{6} + 2\sqrt{7} + 5\sqrt{2} + 5 \cdot 3\sqrt{6} - 3\sqrt{7} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ P = 12\sqrt{2} - 2\sqrt{6} + 2\sqrt{7} + 5\sqrt{2} + 15\sqrt{6} - 3\sqrt{7}}[/tex]
[tex]\displaystyle{ P = 17\sqrt{2} + 13\sqrt{6} -\sqrt{7} \ cm}[/tex]
Exercițiul 19
Punctul A)
- Trebuie să amplificăm fracțiile astfel încât să avem numitor comun. Între 3, 4 și 6, numitorul comun este 24, deci amplificăm prima fracție cu 8, a doua cu 6 și a treia cu 4.
[tex]\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{3} + \frac{3\sqrt{2}}{4} - \frac{5\sqrt{2}}{6} = }[/tex]
[tex]\displaystyle{ = \frac{8\sqrt{2} + 18\sqrt{2} - 20\sqrt{2}}{24} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ = \frac{6\sqrt{2}}{24}^{(6} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ = \frac{\sqrt{2}}{4} }[/tex]
- La fel se rezolvă și celelalte puncte.
Exercițiul 20
Punctul A)
[tex]\displaystyle{ x= \sqrt{0,18} - \sqrt{0,08} - \sqrt{0,72} }[/tex]
- Trebuie să scriem fiecare număr de sub radical ca o fracție ordinară.
[tex]\displaystyle{ \sqrt{0,18} = \sqrt{\frac{18}{100}} = \frac{3\sqrt{2}}{10} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ \sqrt{0,08} = \sqrt{\frac{8}{100}} = \frac{2\sqrt{2}}{10} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ \sqrt{0,72} = \sqrt{\frac{72}{100}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 18}{100}} = \frac{6\sqrt{2}}{10} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ \rightarrow x = \frac{3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} - 6\sqrt{2}}{10} }[/tex]
- Se dă radical din 2 factor comun.
[tex]\displaystyle{ x= \frac{-5\sqrt{2}}{10} = \frac{-\sqrt{2}}{2} }[/tex]
- Acesta este un număr negativ, deci modulului lui [tex]x[/tex] va fi egal cu opusul său.
[tex]\displaystyle{ |x| = -(\frac{-\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} }[/tex]
- La fel se rezolvă și următoarele subpuncte. Ne amintim că:
[tex]\displaystyle{ |x| = x, \ daca \ x \geqslant 0 }[/tex]
[tex]\displaystyle{ |x| = -x, \ daca \ x < 0 }[/tex]
Exercițiul 21
Punctul A)
[tex]\displaystyle{ x = \frac{ \sqrt{3}}{2,(3)} + \frac{\sqrt{3}}{1,25} - \frac{\sqrt{3}}{1,1(6)} }[/tex]
- Trebuie să scriem forma mai simplă a numitorului fiecărei fracții.
[tex]\displaystyle{ 2,(3) = \frac{23-3}{9} = \frac{20}{9} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ 1,25 = \frac{125}{100}^{(25} = \frac{5}{4} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ 1,1(6) = \frac{116-11}{90} = \frac{105}{90} = \frac{7}{6} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ \rightarrow x = \frac{\sqrt{3}}{\frac{20}{9}} + \frac{\sqrt{3}}{\frac{5}{4}} -\frac{\sqrt{3}}{\frac{7}{6} }}[/tex]
[tex]\displaystyle{ x = \sqrt{3} \cdot \frac{9}{20} + \sqrt{3} \cdot \frac{4}{5} - \sqrt{3} \cdot \frac{6}{7} }[/tex]
- Se dă radical din 3 factor comun.
[tex]\displaystyle{ x = \sqrt{3} \cdot (\frac{9}{20} + \frac{4}{5} - \frac{6}{7}) }[/tex]
- Se găsește factorul comun și se efectuează calculele. Și rezultatul ar trebui să fie:
[tex]\displaystyle{ x = \frac{11\sqrt{3}}{28} }[/tex]
Eu am încercat să îți explic fiecare exercițiu ca să le înțelegi pe toate și să poți face restul singur. Nu stau să fac și celelalte, pentru că mi-ar lua foarte mult timp și oricum ideea nu este să îți rezolv eu toată tema :)
Sper că ai înțeles rezolvările. Mult succes!
