👤
ROMANANA58EN
a fost răspuns

Arătaţi că numărul 1998 la puterea 1999 NU este pătrat perfect.
Vă rog, ajutaţi-mă cât mai repede! Mulţumesc!

Răspuns :

IONTEODORAPLUSEN

Răspuns:

Se demonstreaza cu ultima cifra a unei puteri

U( 1998^1999)=U(8^1999)

U(8^1)=8

U(8^2)=4

U(8^3)=2

U(8^4)=6

U(8^5)=8

se repeta din 4 in 4

1999:4=499 rest3 =>

U( 1998^1999)=U(8^1999)=

U(8^3)=2

2 nu poate fi ultima cifra a unui patrat perfect =>

1998^1999 nu este patrat perfect

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1998¹⁹⁹⁹=1998·1998¹⁹⁹⁸. vom cerceta ultima cifră

U(1998¹⁹⁹⁹)=U(U(1998)·U(1998¹⁹⁹⁸))=U(8·U(8¹⁹⁹⁸))=U(8·U(8²))=U(8·4)=U(32)=2

Deoarece U(p.p)∈{0,1,4,5,6,9} și 2∉{0,1,4,5,6,9}, ⇒ 1998¹⁹⁹⁹ nu este p.p.

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari