Răspuns:
fie n=2^a*3^b*5^c
a= [2-1, 3,5]=[1;3;5]=15 sau altfel zis: a trebuie să fie impar, dar divizibil cu [3, 5]=15 cel mai mic e chiar 15
b=trebuie să fie de forma 3k-1 dar vizibil cu [2, 5]=10, cel mai bine e 50 (=3*17-1)
c) trebuie să fie de forma 5k-1, dar să fie vizibil cu [2, 3]=6 cel mai mic e 24 (5*5-1)
deci
n=2^15*3^50*5^24
verificare
2n=2^16*3^50*5^24, toate puterile sunt pare
3n=2^15*3^51*5^24, cub perfect, toate puterile sunt multiplu de 3
5n=2^15*3^50*5^25, puterea a 5-a a unui nr natural, toate puterile sunt multiplu de 5
Succes!
