Ne amintim urmatoarele formule de calcul prescurtat:
- [tex]\displaystyle{ (a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} }[/tex]
- [tex]\displaystyle{ (a-b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2} }[/tex]
- [tex]\displaystyle{ a^{2} - b^{2} = (a+b) \cdot (a-b)}[/tex]
Ca sa calculam valorile expresiilor date, noi trebuie sa scriem aceste expresii in functie de ce trebuie noi sa aflam.
Punctul a)
- Cautam sa scriem expresia in functie de a + b
[tex]\displaystyle{ a^{2} + b^{2} + 2 \cdot (ab + a + b) = }[/tex]
[tex]\displaystyle{ = a^{2} + b^{2} + 2ab + 2a + 2b }[/tex]
[tex]\displaystyle{ = a^{2} + 2ab + b^{2} + 2a + 2b }[/tex]
[tex]\displaystyle{ = (a + b)^{2} + 2 \cdot (a + b) }[/tex]
[tex]\displaystyle{ = 5^{2} + 2 \cdot 5}[/tex]
[tex]\displaystyle{ =25 + 10 }[/tex]
[tex]\displaystyle{ =35 }[/tex]
Punctul b)
- Cautam sa scriem expresia in functie de a - b
[tex]\displaystyle{ a^{2} + b^{2} - 2 \cdot (ab + a - b) = }[/tex]
[tex]\displaystyle{ = a^{2} + b^{2} - 2ab - 2a + 2b }[/tex]
[tex]\displaystyle{ = a^{2} -2ab + b^{2} - 2a + 2b }[/tex]
[tex]\displaystyle{ = (a - b)^{2} - 2 \cdot (a + b) }[/tex]
[tex]\displaystyle{ = 5^{2} - 2 \cdot 5 }[/tex]
[tex]\displaystyle{ = 25 - 10 }[/tex]
[tex]\displaystyle{ =15 }[/tex]
Punctul c)
- Aici este cel mai simplu, nu trebuie decat sa aplicam formula a treia de calcul prescurtat, pe care am scris-o mai sus.
[tex]\displaystyle{ (a + b) \cdot (a-b) = a^{2} - b^{2} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ a-b = (a^{2} - b^{2}) : (a+b) }[/tex]
[tex]\displaystyle{ a - b = 12 : 4 }[/tex]
[tex]\displaystyle{ a - b = 3}[/tex]
