👤
ANTOKJEN
a fost răspuns

Am nevoie de ajutor, va rog...
Rezolvati in R ecuatia: ([tex]x^{2}[/tex] + x) ([tex]x^{2}[/tex] + x - 3) +2 = 0

Răspuns :

EFEKTMEN

Răspuns:

x₁=1;    x₂= -2

x₁ = [tex]\frac{\sqrt{5}-1 }{2}[/tex]    x₂ = - [tex]\frac{\sqrt{5}+1 }{2}[/tex]

Explicație pas cu pas:

Notez x²+x=y și avem ecuația:

y(y-3)+2 = 0 ⇔ y²-3y+2 = 0

Δ=9-8 = 1

y₁ = (3+1):2 = 2

y₂ = (3-1):2 = 1

Cazul 1: y=2 echivalent cu  x²+x= 2 ⇔  x²+x -2 = 0

Δ=1+8 = 9

x₁=(-1+3):2 = 1

x₂=(-1-3):2 = -2

Cazul 2: y=1 echivalent cu x²+x= 1 ⇔  x²+x -1 = 0

Δ=1+4 = 5

x₁=[tex]\frac{-1+\sqrt{5} }{2} = \frac{\sqrt{5}-1 }{2}[/tex]

x₂= [tex]\frac{-1-\sqrt{5} }{2} = - \frac{\sqrt{5}+1 }{2}[/tex]

OILOVEYOUOEN

[tex](x^2+x)(x^2+x-3) + 2=0[/tex]   desfacem parantezele:

[tex]x^4+x^3-3x^2+x^3+x^2-3x+2 = 0[/tex]

[tex]x^4+2x^3-2x^2-3x+2=0[/tex]  scriem [tex]2x^3=3x^3-x^3[/tex]

[tex]x^4-x^3+3x^3-2x^2-3x+2=0[/tex]

[tex]x^3(x-1)+3x^3-3x-(2x^2-2)=0[/tex]

[tex]x^3(x-1)+3x(x^2-1)-2(x^2-1)=0[/tex]

[tex]x^3(x-1)+(3x-2)(x^2-1)=0[/tex]

[tex]x^3(x-1)+(3x-2)(x-1)(x+1)=0[/tex]

[tex](x-1)[x^3+(3x-2)(x+1)]=0[/tex]

[tex](x-1)(x^3+3x^2+3x-2x-2)=0[/tex]

[tex](x-1)(x^3+3x^2+x-2)=0 \implies[/tex]

[tex]x-1=0 \implies x_1=1[/tex]

sau

[tex]x^3+3x^2+x-2=0[/tex]

Rezolvam a doua ecuatie:

[tex]x^3+2x^2+x^2+x-2=0[/tex]

[tex]x^2(x+2)+x^2+x-2=0[/tex]

[tex]x^2(x+2)+x^2+2x-x-2=0[/tex]

[tex]x^2(x+2)+x(x+2)-(x+2)=0[/tex]

[tex](x+2)(x^2+x-1)=0 \implies[/tex]

[tex]x+2=0 \implies x_2=-2[/tex]

sau

[tex]x^2+x-1=0[/tex]

Rezolvam a doua ecuatie:

[tex]\Delta = 1^2-4\cdot(-1)\cdot1=1+4=5[/tex]

[tex]x_3=\dfrac{-1+\sqrt\Delta}{2}=\dfrac{-1+\sqrt5}{2}[/tex]

[tex]x_4=\dfrac{-1-\sqrt\Delta}{2}=\dfrac{-1-\sqrt5}{2}[/tex]

Asadar, am obtinut 4 solutii:

x1 = 1

x2 = -2

x3 = (√5-1)/2

x4 = (-√5-1)/2

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari