Răspuns: [tex]\bf x \in (-\infty, -5]\cup [-1, +\infty)[/tex]
Explicație pas cu pas:
Salutare!
[tex]\bf \sqrt{x^{2} +6x+9} \geq 2[/tex]
[tex]\bf (\sqrt{x^{2} +6x+9} )^{2}\geq (2)^{2}[/tex]
[tex]\bf x^{2} +6x+9\geq 4[/tex]
[tex]\bf x^{2} +2\cdot 3 \cdot x +3^{2}\geq 4[/tex]
[tex]\bf (x+ 3)^{2}\geq 2^{2}[/tex]
[tex]\bf |x+ 3|\geq 2 \implies x+3\geq 2\implies x \geq -1[/tex]
[tex]\bf x+3\geq 0\implies x \geq -3[/tex]
[tex]\bf |x+ 3|\geq 2 \implies -(x+3)\geq 2\implies x \leq -5[/tex]
[tex]\bf x+3<0\implies x < -3[/tex]
[tex]\bf x\geq -1; x\geq -3 \implies x\in [-1, +\infty)[/tex]
[tex]\bf x\leq -5; x<-3 \implies x\in (-\infty, -5][/tex]
[tex]\bf x \in (-\infty, -5]\cup [-1, +\infty)[/tex]
Răspuns:
x€(- infinit,-5]∪[-1,+infinit)
Explicație pas cu pas:
Salutare ! ᕕ( ᐛ )ᕗ
[tex] \sqrt{x {}^{2} + 6x + 9 } \geqslant 2[/tex]
[tex]x \: € \: R[/tex]
[tex]x {}^{2} + 6x + 9 \geqslant 4[/tex]
[tex](x + 3) {}^{2} \geqslant 4[/tex]
[tex] |x + 3| \geqslant 2[/tex]
[tex]x + 3 \geqslant 2 \: ; \: x + 3 \geqslant 0[/tex]
[tex] - (x + 3) \geqslant 2 \: ; \: x + 3 < 0[/tex]
[tex]x \geqslant - 1 \: ; \: x \geqslant - 3[/tex]
[tex]x \leqslant - 5 \: ; \: x < - 3[/tex]
x€[-1,+infinit)
x€(- infinit,-5]
x€(- infinit,-5]∪[-1,+infinit)
✰--------jsksksksk--------✰
