Restul este 109
Restul impartirii la 1000 inseamna practic ultimele 3 cifre ale numarului.
(exemple: 1000:1000=1 rest 0, 1001:1000=1 rest 1, 1345:1000=1 rest 345)
In numarul dat
9x99=891
9x99x999=891x999=890109
urmeaza 890109x9999 al carui rezultat are ca ultime 3 cifre rezultatul produsului ...109x...999=...891 (fiindca ne intereseaza doar ultimele 3 cifre)
se constata ca la inmultirea primilor doi factori ultimele 3 cifre sunt 891,
la inmultirea cu al treilea factor ultimele 3 cifre devin 109,
la inmultirea cu al patrulea factor ultimele 3 cifre devin 891, repetandu-se astfel din 2 in 2
daca numarul de ordine al ultimului factor din inmultire este par, ultimele 3 cifre vor fi 891, iar daca este impar, ultimele 3 cifre vor fi 109
ultimul tau factor din produs este al 2021-lea, iar 2021 este un numar impar, deci ultimele 3 cifre ale numarului tau 9x99x999x...x...9 vor fi 109
adica toata inmultirea aia 9x99x999x... = ...109
deci restul impartirii sale la 1000 este 109
