👤
MADDIE222EN
a fost răspuns

CLASE DE RESTURI MODULO N
Sa se rezolve ecuatia in Z7

CLASE DE RESTURI MODULO N Sa Se Rezolve Ecuatia In Z7 class=

Răspuns :

[tex]\displaystyle\bf\\x^6 + \widehat{6}=\widehat{0} \Leftrightarrow x^6=-\widehat{6},~dar~-\widehat{6}=1~in~Z_7,~asadar~:~x^6=1, realizam~urmatorul~\\tabel~(vezi~in~atasament).\\asadar~conform~tabelului~x~poate~fi~:~1,2,3,4,5,6}.[/tex]

[tex]\displaystyle\bf\\daca~nu~voiai~sa~folosesti~tabelul,~in~cazul~asta~puteai~folosi~\\mica~teorema~a~lui~fermat~care~spune~asa~:Daca~p~este~un~numar~prim\\si~a~un~numar~intreg~care~nu~este~\mathcal{M}_p~(multiplu~de~p),~atunci~:~\\a^{p-1} \equiv 1 (mod~p).\\in~cazul~nostru~p~era~7.[/tex]

Vezi imaginea PSEUDOECHO
ALBATRANEN

Răspuns:

deci x∈{1;2;3;4;5;6}

Explicație pas cu pas:

incerc o rezolvare cu formulede calcul prescurtrat si ceva mai 'direct"

x^6+6= x^6-1=(x²-1) (x^4+x²+1)=0

x²=1...x=1....x=-1=6

x²(x²+1)=-1=6=2*3

posibil doar x²=2...prin incercvari succesive 0 , 1, 2 nu convin

3²=2  bun, deci x=3

4²=2, bun si asta

5²=4 nu e bun

6²=1 nu e bun

x²(x²+1)=-1=6=(-3) *(-2)

x²=-3=4

convin x=2, x=5

deci x∈{1;2;3;4;5;6}

verificare rapida pt 1 si 6 care la putreea a doau =1  (36=1 in Z7)

2^6=64=1

3^6=2^3=8=1

4^6=2^3=..

5^6=4^3=2^6...

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari