Răspuns:
2,4 km
Explicație pas cu pas:
Cel mai scurt drum o reprezintă perpendiculara pe drum => DE perpendicular pe AC
m(< AED) =m(< ABC)= 90° (1)
m(<ADE)=180°-m(<EDB)= 180°- (360°-m(<DBC)-m(<DEC)-m(<BCE))= 180°-(360°-90°-90°-m(<BCE))= m(<BCE) (2)
Din (1) și (2) rezultă triunghiul AED ~ triunghiul ABC, cazul UU (~ este asemenea)
Rezulta rapoartele:
[tex] \frac{ ae}{ab} = \frac{ed}{bc} = \frac{ad}{ac} [/tex]
(cu litere mari)
Cum D împarte AB în 2 segmente egale, rezultă
AD=AB/2= 8/2=4 km
Rezultă că o să ne intereseze raporturile:
[tex] \frac{ed}{bc} = \frac{ad}{ac} [/tex]
DE=(BC×AD)/AC
Din teorema lui Pitagora, rezultă:
[tex] {ab}^{2} + {bc}^{2} = {ac}^{2} [/tex]
<=> 64+36=AC^2
<=>AC^2=100
Cum AC este un segment, rezultă AC=10
DE=(6×4)/10=24/10=2,4 km
