Răspuns:
Explicație pas cu pas:
u(5^n) = 5; trebuie ca u(2^+3^n) = 5 ,
astfel u(a) = 0 , se divide cu 5 ; u = ultima cifra
n = 1 este o sulutie : 2+3+5 = 10 se divide cu 5
u(2^n) = 4, 8, 6, 2 , pt. n=2,3,4,5 apoi se repeta din 4 in 4
u(3^n) = 9, 7, 1, 3 , pt. n=2,3,4,5 apoi se repeta din 4 in 4
Se vede ce 8+7 =15 si 2 + 3 = 5 , deci
2^3 + 3^3 = 35 si 2^5 + 3^5 = 275 , ambele se termina cu 5
deci n=3 si n=5 sunt solutii
Cum u(2^n) si u(3^n) se repeta din 4 in 4, rezulta ca :
n = 3 + 4k , k = 0,1,2,3,4,... si
n = 5 + 4k , k = 0,1,2,3,4,... sunt solutii
