👤
DIANAALEXANDRA318EN
a fost răspuns

Determinati numarul natural n , pentru care avem:
[tex] \sqrt{6} + \sqrt{ {6}^{2} } + \sqrt{6 ^{3} } + \sqrt{6 ^{4} } + ... + \sqrt{ {6}^{n + 1} } = 43(6 + \sqrt{6)} [/tex]
​

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

progresie geometrica  cu b1=√6   si ratia=q=√6

Sn+1=b1(q^n+1 -1)/(q-1)=√6(√6^(n+1)-1)/(√6-1)=(√6·√6^n-1)√6(√6+1)/5=

=(6+√6)·(√6·√6^n-1)/5

(√6·√6^n-1)/5=43      √6·√6^n-1=215     √6·√6^n=216      

216=2³·3³=6²·6

√6·√6^n=216=6³       6^(n+1)/2=6³

(n+1)/2=3       n+1=6        n=5

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari