m = 100 kg
d = 5 m
α = 30°
[tex]\mu[/tex] = 0,15
-----------------------------------------------
a) reprezentare grafică a forțelor
b) G, Gt, Gn = ?
Ff = ?
a = ?
v = ?
------------------------------------------------
a) Rezolvarea punctului a este în imaginea atașată. Asupra corpului acționează forța de frecare, forța normală și forța de greutate, care, deoarece suntem în plan înclinat, se descompune în greutate normală și greutate tangențială.
b) G = m × g = 100 × 10 = 1000 N
[tex]\displaystyle{ G_{n} = G \cdot cos \ \alpha = m \cdot g \cdot cos \alpha }[/tex]
[tex]\displaystyle{ G_{n} = 100 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}= 500\sqrt{3} = 500 \cdot 1,73 = 865 \ N }[/tex]
[tex]\displaystyle{ G_{t} = G \cdot sin \alpha = m \cdot g \cdot sin \alpha }[/tex]
[tex]\displaystyle{ G_{t} = 100 \cdot 10 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1000}{2} = 500 \ N }[/tex]
[tex]\displaystyle{ Ff = \mu \cdot N \ dar \ N = G_{n} \rightarrow Ff = \mu mg \cdot cos \alpha }[/tex]
[tex]\displaystyle{ Ff = 0,15 \cdot 100 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 0,15 \cdot 1000 \codt \frac{\sqrt{3}}{2} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ Ff = \frac{150\sqrt{3}}{2} = 75\sqrt{3} = 75 \cdot 1,73 = 129,75 \ N }[/tex]
pe axa Ox: [tex]\displaystyle{G_{t} - Ff = m \cdot a \rightarrow a = \frac{G_{t} - Ff}{m} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ a = \frac{500-129,75}{100} = \frac{370,25}{100} = 3,7 \ m/s^{2} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ d = \frac{v^{2} - v_{0}^{2}}{2a} \rightarrow v^{2} - v_{0}^{2} = d \cdot 2a }[/tex]
[tex]\displaystyle{ v^{2} -0 = d \cdot 2a \rightarrow v^{2} = d \cdot 2a \rightarrow v = \sqrt{d \cdot 2a}}[/tex]
[tex]\displaystyle{ v = \sqrt{5 \cdot 2 \cdot 3,7} = \sqrt{10 \cdot 3,7} = \sqrt{37} }[/tex]
v = 6,08 m/s
