👤
BRUHIEEEN
a fost răspuns

Un număr natural împărțit la 9 dă restul 5 și împărțit la 10 dă restul 7, ce rest va da numărul împărțit prin 90?

Răspuns :

[tex]\displaystyle\bf\\fie~n~\in~\mathbb{N^*}.\\n:9=c_1,~rest~5 \implies n=9c_1+5 \Big |\cdot10 \implies 10n=90c_1+50. \\n:10=c_2,~rest~7\implies n=10c_2+7 \Big |\cdot 9 \implies 9n=90c_2+63.\\10n-9=n=90c_1+50-90c_2-63=90(c_1-c_2)-13.\\n=90(c_1-c_2)-13~\Big | +90\implies n+90=90(c_1-c_2)+77.\\cumm~77<90 \implies n+90~da~restul~77~la~impartirea~cu~90,~dar~\\n+90~si~n~dau~acelasi~rest~la~impartirea~cu~90,~anume~77.[/tex]

MRBUNNYEN

Răspuns:

mai jos :)

Explicație pas cu pas:

Fie n - numărul căutat

n : 9 = c₁ rest 5 ⇒ n = 9 × c₁ + 5 | × 10

n : 10 = c₂ rest 7 ⇒ n = 10 × c₂ + 7 | × 9

_____________

10n = 90 × c₁ + 50

9n = 90 × c₂ + 63

_____________

n = 90 × (c₁ - c₂) - 13

n = 90 × (c₁ - c₂ - 1) + 90 - 13

n = 90 × (c₁ - c₂ - 1) + 77

90 → împărțitorul

c₁ - c₂ - 1 → câtul

77 → restul

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari