Răspuns:
E(n)=n²-2n-35 adui si scazi 1
E(n)=n²-2n+1-1-35=(n²-2n+1)-36=
(n-1)²-6²=
Ai o diferenta de patrate .Aplici formula A²-B²=(A-B)(A+B)
unde A=n-1 si B=6
=[(n-1)-6][(n-1)+6]=
(n-7)(n+5) Pntru ca acebst nu,mar sa fie nr prim trebuie ca unul din factori sa fie 1 si celalt numar prim.Pui conditia
n-7=1=> n=8
=>n+5=8+5=13
1*13=13 numar prim
sau
n+5=1=> n= 1-5= -4
n-7= -4-7= -11
atunci 1*(-11)= -11 ∉N
n={,8}
b) plecam de la cazul
(n-5)(n+7) divizibil cu 3=> sau n-5 divizibil cu 3 sau n+7divizibil cu 3
caz 1
n-5=3k k= nr intreg
n=3k+5 Substitui valoarea lui n in a 2 paranteza
3k+5+7=3k+12=3(k+4)
Deci ambele paranteze se divid cu3 => E(n) se divide cu 3*3=9
caz 2
n+7 divizibil cu 3\
n+7=3k n=3k-7 Substitui pe n in prima paranteza
n-5=3k-7-5=3k-12=3(k-4)
Deci si prima paranteza se divide cu 3
Deci ambele paranteze se divid cu3 decisi cu produsul lor 3*3=9
Explicație pas cu pas:
