👤
a fost răspuns

In figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, cu măsură unghiului A = 90°, iar unghiul B = 30°. In exteriorul lui se construieşte triunghiul echilateral BCD.
Punctul M este mijlocul laturii BC și AM= 3 cm.
a) Arată că perimetrul triunghiului BCD este egal cu 18 cm.
b) Demonstrează că dreptele AM și CD sunt paralele.
Sugestii de rezolvare? Scuze că desenul este rotit.​

In Figura Alăturată Este Reprezentat Triunghiul ABC Cu Măsură Unghiului A 90 Iar Unghiul B 30 In Exteriorul Lui Se Construieşte Triunghiul Echilateral BCDPunctu class=

Răspuns :

ADRESAANAEN

Răspuns:

a)

CM ≡ BM  ⇔ AM mediană ⇒ AM = BC / 2  ⇔ BC = AM · 2

BC = 3 · 2 = 6 cm

ΔBCD echilateral  ⇔  BC = CD = BD = 6 cm

⇒ P(ΔBCD) = 6 · 3 = 18 cm

b)

AM ≡ MC  ⇒  ΔAMC isoscel

∡ABC = 30° și ΔABC dreptunghic ⇒ ∡BCA = 90° - 30° = 60°

⇒ ΔAMC echilateral  ⇒ ∡CMA = 60°

considerăm dreptele AM și CD cu MC secantă

avem ∡CMA ≡ ∡BCD (= 60°) alterne interne

⇒ AM ║ CD

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Evaluare Națională: Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari