👤
a fost răspuns

z²=|z|

Am nevoie de ajutor la aceasta intrebare,sau cel putin daca nu cumva z² are o formula anume

Răspuns :

TARGOVISTE44EN

[tex]\it Fie\ z=x+yi \Rightarrow\ \begin{cases} \it z^2=(x+yi)^2=x^2+2xyi-y^2\\ \\ \it |z|=\sqrt{x^2+y^2}\end{cases}[/tex]

[tex]\it z^2=|z| \Rightarrow x^2+2xyi-y^2=\sqrt{x^2+y^2}\ \ \ \ \ (1)\\ \\ |z| \in \mathbb{R}_+\ \ \ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow y=0\ \ \Rightarrow z=x[/tex]

Acum, relația din enunț devine:

[tex]\it x^2=|x| \Rightarrow x\in\{-1,\ 0,\ 1\}[/tex]

ALBATRANEN

Răspuns:

S= {-1;1;0}∈R

Explicație pas cu pas:

pai are formula generala

z=a+bi

z²=(a+bi)²=a²+2abi-b²

la bunul simt observi imediat ca 0, 1, sunt solutii si ca are nu ai solutii reale

|z| real prin definitie

a²-b²+2abi=√(a²+b²) =c

deci 2ab=0

pt b=0 obtinem a²=√a²=|a| cu solutiile a=1 si a=-1

pt a=0

-b²=√b²=|b|≥0, deci b=0

S= {-1;1;0}∈R

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari