Răspuns:
nu are solutie
Explicație pas cu pas:
17¹=17
17²=289=...9 ( ne intereseaza doar ultima cifra)
17³=...3
17⁴=...1
17¹⁵⁹⁷=(17⁴)³⁹⁹×17=...7, deci impar
x si y - nr naturale, deci x² si y² au ultima cifra ...0,1,4,5 sau 6.
4y² este par, deci neaparat 5x² - impar, deci x - impar, iar 5x²=...5
daca 5x²=...5, iar 17¹⁵⁹⁷=...7, rezulta ca ultima cofra a lui 4y² trebuie sa fie ...2.
dar oeice patrat perfect se termina cu 0,1,4,5 sau 6, deci ultima cifra a lui 4y² poate fi doar 0,4 sau 6, deci nu poate fi 2.
contradictie, deci nu exista solutii in N pentru aceasta ecuatie.
