Răspuns:
Cele 3 note sunt 8; 9 si 10.
Explicație pas cu pas:
Se vor nota cu x; y si z cele trei note.
Ni se spune in enunt ca notele sunt direct proportionale cu numarul de probleme (24; 27 si 30). De aici vom obtine relatia:
{x;y;z} d.p. {24; 27; 30} respectiv [tex]\frac{x}{24}=\frac{y}{27}= \frac{z}{30}=k[/tex]
Stim si ca media este 9. Aceasta medie se refera la media aritmetica, care reprezinta suma numerelor impartia la numarul lor => obtinem [tex]\frac{x+y+z}{3}=9[/tex]
Din prima relatie (dirept proportionalitatea) , obtinem:
[tex]x=24k\\y=27k\\z=30k[/tex]
Vom inlocui necunoscutele noastre cu cele in k in cea de a doua relatie (media aritmetica)
[tex]=>\frac{x+y+z}{3}=\frac{24k+27k+30k}{3}=\frac{81k}{3}=27k[/tex]
Dar noi stim ca media aritmetica a notelor este egala cu 9 => [tex]27k=9[/tex]
[tex]=> k=\frac{9}{27}=\frac{1}{3}[/tex]
Acum il vom inlocui pe k in relatiile de mai sus
[tex]x=24*\frac{1}{3} =8\\y=27*\frac{1}{3} =9\\z=30*\frac{1}{3} =10[/tex]
