👤

Aratati ca:2007/(1+2+3+...+2007)
b);(abc+bca+cab) divizibil 37​


Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Vezi imaginea LAURA

Răspuns+Explicație pas cu pas:

a) Pentru a calcula numarul de la numitor, se va folosi Formula Sumei lui Gauss. Aceasta se aplica pentru sume de tipul S=1+2+3+...+n si spune ca S=n(n+1)/2.

Astfel: 1+2+3+...+2007=2007(2007+1)/2=2007*2008/2=1004*2007

[tex]=> \frac{2007}{1+2+3+...+2007}=\frac{2007}{1004*2007}=\frac{1}{1004}[/tex]

b) Vom nota suma cu S.

S=abc+bca+cab

------------------------

S∴37

Numerele abc, bca si cab sunt in baza 10. Noi le vom descompune. Astfel

abc=100a+10b+c

bca=100b+10c+a

cab=100c+10a+b

-------------------------- Adunam

abc+bca+cab=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b

S=111a+111b+111c

S=111(a+b+c)

Pe 111 vedem ca putem sa il scriem ca si 37*3

=> S=37*3*(a+b+c) => S este divizibil cu 37

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari