Răspuns:
x,y,z laturile triunghiului x,y,z>0
=>Ariile sunt egale
√3x=√3+1)y=(√3+2)z
Sistem
{√3x=(√3+1)y
{√3+1)y=(√4+2)z
{√3x=(√3+2)z<=>
{√3x-(√3+1)y=0
{(√3+1)y-(√3+2)z=0
{√3x-(√3+2)z=0
Sistem omogen 3x3 Faci determinantul si pui conditia sa admita si alte solutii decat cea banala
[√3 √3+1 0]
[ 0 √3+1 √3+2]
[√3 0 √3+2]
Scazi din linia 3 linia 1
[√3 √3+1 0]
[0 √3+1 √3+2]
[0 -√3-1 √3+2]=
√3[√3 +1 √3+2]
[-√3-1 √3+2]=
√3[(√3+1)(√3+2)+(√3+1)(√3+2)]=
2√3(√3+1)(√3+2)≠0=>
sistemul nu admite decat solutia banala=>
nu exista un triunghi cu inaltimile mentionate
Explicație pas cu pas:
