Răspuns:
Explicație pas cu pas:
[tex]A_{n}^{5}=18*A_{n-2}^{4},~\frac{n!}{(n-5)!} =18*\frac{(n-2)!}{(n-2-4)!} ,~\frac{(n-5)!(n-4)(n-3)(n-2)(n-1)n}{(n-5)!}=18*\frac{(n-6)!(n-5)(n-4)(n-3)(n-2)}{(n-6)!} ,~(n-4)(n-3)(n-2)(n-1)n=(n-5)(n-4)(n-3)(n-2)[/tex]
Impartind la (n-4)(n-3)(n-2), obtinem ecuatia (n-1)n=18(n-5), ⇒n²-n-18n+90=0, ⇒n²-19n+90=0, Δ=(-19)²-4·1·90=361-360=1 >0
n=(19-1)/2=9 sau n=(19+1)/2=10
Multimea valorilar admisibile pentru n este aflata din conditiile, n∈N, n≥5, n-2≥4, deci n≥6, n∈N
Deci ambele valori sunt valabile. Raspuns: n∈{9; 10}
