👤
1053647DIDIEN
a fost răspuns

Demonstrați că pentru orice n∈N, numărul (1/6) * (n^2+3n^2+2n) este număr natural. Dau 20 de puncte.

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

n³+3·n²+2n=n·(n²+3n+2)=n·(n²+n+2n+2)=n·(n(n+1)+2(n+1))=n(n+1)(n+2)

Avem un produs de 3 numere naturale consecutive, la sigur unul din ele este par si intre ele exista unul ce se divide cu 3, deci produsul se divide cu 6 si deci (1/6) * (n^3+3n^2+2n) este un numar natural.

ENGLISHZZBOIEN

[tex](1/6) * (n^2+3n^2+2n)=\\\frac{n^2+3n^2+2n}6}  =\\= \frac{4n^2+2n}6}  =\\= \frac{2n(2n+1)}6}\\\\[/tex]

2n(2n+1) este un produs de 2 nr consecutive dintre un nr par 2n si un nr impar 2n+1, deoarece 2n e par se divide prin 2, iar 2n+1 este impar si se divide cu 3 pt orice n ∈ N* => 2n(2n+1) se divide cu 6 => 6 | 2n(2n+1) => 2n(2n+1)/6 este nr natural

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari