Răspuns:
m=1/2.
Explicație pas cu pas:
Ecuatiile sunt echivalente daca au aceeasi multime de solutii.
Rezolvam prima ecuatie.
[tex]3x-m=\frac{1}{2}~|*2,~ambele~parti,~2*(3x-m)=2* \frac{1}{2},~6x-2m=2,~6x=2+2m,~x=\frac{2(1+m)}{6},~x=\frac{1+m}{3}.\\[/tex]
Rezolvam a doua ecuatie.
[tex]\frac{x}{2}-\frac{m}{3}=\frac{m}{6},~|*6,~ 6* \frac{x}{2}-6*\frac{m}{3}=6*\frac{m}{6},~ 3x-2m=m, ~3x=m+2m,~3x=3m,~x=\frac{3m}{3} =m\\[/tex]
Egalam solutiile ambelor ecuatii
[tex]\frac{1+m}{3}=m,~1+m=3m,~m-3m=-1,~-2m=-1,~m=\frac{-1}{-2}=\frac{1}{2}.[/tex]
Deci pentru m=1/2, ecuatiile sunt echivalente.
