[tex]x^2 - |x| = mx\\\\ \Leftrightarrow \, m = \dfrac{x^2-|x|}{x},\quad x \neq 0\\ \\ (1)\,\,\,\text{Pentru: }x > 0 \Rightarrow m = \dfrac{x^2-x}{x} \,\Leftrightarrow\,m = x-1 \,\Leftrightarrow\,x = m+1\\\Leftrightarrow\,m+1 > 0 \Rightarrow m>-1\\ \\ (2)\,\,\,\text{Pentru: }x < 0\Rightarrow m = \dfrac{x^2+x}{x}\,\Leftrightarrow\,m = x+1 \,\Leftrightarrow\,x = m-1 \\\Leftrightarrow\, m-1 < 0 \Rightarrow m < 1[/tex]
[tex]\text{Daca: }m>-1 \Rightarrow \text{ecuatia are o solutie pentru }x>0\\ \text{Daca: }m < 1\Rightarrow \text{ecuatia are o solutie pentru }x<0\\ \\ \text{Facem conjunctia dintre cele doua propozitii:}\\ \\ \Rightarrow \text{Daca: }m>-1\text{ si }m<1:\\ -\,\text{ecuatia are o solutie pentru } x> 0\text{ si o solutie pentru }x<0\\ \Rightarrow \text{ecuatia are exact 2 solutii pentru }x\in \mathbb{R}\backslash\{0\}\\ \\ \text{Dar }x = 0\text{ este solutie }\forall m\in \mathbb{R}[/tex]
[tex]\Rightarrow \text{Pentru }\boxed{m\in (-1, 1)}\text{ ecuatia are exact 3 solutii reale distincte }\forall x\in \mathbb{R}[/tex]
