Răspuns:mama
Explicație pas cu pas:Forma algebrică a numărului complex z este z = a + bi , unde a şi b sunt numere reale.
Numărul a se numeşte partea reală a numărului complex z şi se scrie a = Re z , iar numărul b
se numeşte partea imaginară a numărului complex z şi se scrie b = Im z . Simbolul i se
numeşte unitate imaginară şi 1
2
i = − .
Numerele complexe z a b i
1 = 1 + 1
şi z a b i
2 = 2 + 2
sunt egale, dacă şi numai dacă 1 2
a = a ,
1 2
b = b .
Numărul complex z = a − bi se numeşte număr conjugat numărului z = a + bi , iar
numărul − z = −a − bi se numeşte număr opus lui z = a + bi .
Fie z1=a1+b1i şi z2=a2+b2i două numere complexe. Suma 1 2
z + z , diferenŃa 1 2
z − z ,
produsul 1 2
z ⋅ z şi câtul ( )0 2
2
1
z ≠
z
z
a numerelor complexe 1
z şi 2
z se calculează conform
formulelor:
z z (a a ) (b b )i
1 + 2 = 1 + 2 + 1 + 2
, (1)
z z (a a ) (b b )i
1 − 2 = 1 − 2 + 1 − 2
, (2)
z z (a a b b ) (a b b a )i
1 2 = 1 2 − 1 2 + 1 2 + 1 2
⋅ , (3)
i
a b
a b a b
a b
a a b b
a b
a b i a b i
z z
z z
z
z
2
2
2
2
2 1 1 2
2
2
2
2
1 2 1 2
2
2
2
2
1 1 2 2
2 2
1 2
2
1
( )( )
+
−
+
+
+
=
+
+ −
=
⋅
⋅
= (4)
OperaŃiile de adunare şi înmulŃire a numerelor complexe sunt comutative şi asociative,
înmulŃirea este distributivă faŃă de adunare.
Modulul numărului complex z = a + bi este numărul 2 2
z = a + bi = a + b . Au loc
egalităŃile | z =|| z | şi 2
z ⋅ z =| z | . Se va folosi notaŃia | z |= r .
Argumentul numărului complex z = a + bi este numărul ϕ determinat din egalităŃile
2 2
cos
a b
a
r
a
+
ϕ = = ,
2 2
sin
a b
b
r
b
+
ϕ = = . (5)
Argumentul numărului complex z se notează arg z.
Din egalităŃile (5) rezultă
a = r cosϕ , b = rsinϕ (6)
şi obŃinem forma trigonometrică a numărului complex z = a + bi :
z = r(cosϕ + isinϕ). (7)
Argumentul principal arg z al numărului complex z este acea valoare a lui ϕ care
aparŃine intervalului (−π ,π ]
