ABC este un trapez inscris in cercul C(O;18 cm). (18 cm este raza cercului )
Daca m(<ACB)=90°,m(ABC)=60° aflati:
a) Perimetrul trapezului ABCD;
b) Aria sectorului circular COB.
(Am corectat cateva greseli din textul dat.)
Rezolvare:
(Vezi imaginea atasata.)
Daca trapezul ABCD este inscris in cerc, atuci
trapezul ABCD este trapez isoscel cu AB ║ CD.
⇒ m(∡BAD) = m(∡ABC) = 60°
m(<ACB) = 90° (Diagona AC ⊥ latura oblica BC)
⇒ ΔABC dreptunghic in C este un triunghi dreptunghic inscris in cerc.
⇒ Ipotenuza AB a ΔABC coincide cu diametrul cercului.
R = 18 cm
AB = D = 2R = 2 × 18 = 36 cm
OA = OD = OC = OB = R = 18 cm
ΔOBC si ΔOAD sunt triunghiuri isoscele cu un unghi de 60°
⇒ ΔOBC si ΔOAD sunt triunghiuri echilaterale.
⇒ BC = AD = R = 18 cm
∡COD = 180° - ∡AOD - ∡BOC = 180° = 60° - 60° = 60°
⇒ ΔCOD este isoscel (OD = OC = R = 18 cm) cu un unghi de 60°
⇒ ΔCOD este triunghi echilateral.
⇒ CD = R = 18 cm
Avem laturile:
AB = 36 cm si BC = CD = AD = 18 cm
a)
P = AB + BC + CD + AD = 36 + 18 + 18 + 18 = 90 cm
b)
m(∡COB) = 60°
Aria sectorului circular este:
As = πR^2 × 60°/360° = π × 18^2 / 6 = π × 18 × 3 = 54π cm^2
