Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Ex2. a,b prime
[tex]a^{2}-b^{2}=(\dfrac{a+b}{2})^{2},~~(a-b)(a+b)= (\dfrac{a+b}{2})^{2},~~\dfrac{2(a-b)(a+b)}{2}- (\dfrac{a+b}{2})^{2}=0,~~\dfrac{a+b}{2}*(2(a-b)-\dfrac{a+b}{2})=0,~~\dfrac{a+b}{2} *\dfrac{4a-4b-a-b}{2}=0,~~~\dfrac{a+b}{2} *\dfrac{3a-5b}{2}=0[/tex]
Deoarece a,b numere naturale prime, ⇒a+b>0, deci 3a-5b=0, ⇒3a=5b. Dearece factorii 3 si 5 sunt prime, ⇒că a este un multiplu prim a lui 5 iar b un multiplu prim a lui 3, deci a=5 iar b=3.
Ex5. AB=AC, deci ΔABC isoscel cu baza BC, ⇒∡B=40°=∡C.
Deoarece P=Sim(A)B, ⇒AB=AP. Atunci AP=AC, deci in ΔBCP, CA este mediana, si CA=(1/2)·BP, ⇒ΔCBP este dreptunghic in C. Deci in ∡BCP=90°.
Metoda 2. ∡CAP este exterior ΔABC, deci ∡CAP=2·∡B=80°. ΔCAP este isoscel cu baza CP, ⇒∡P=∡ACP=(180°-∡CAP):2=100°:2=50°. Atunci ∡BCP=∡BCA+∡ACP=40°+50°=90°.
