👤
a fost răspuns

Se consideră triunghiurile asemenea Δ ABC asemenea cu Δ DEF. Dacă AB= 6 cm, AC = 8 cm, EF = 5 cm şi valoarea raportului de asemănare este egala cu ½, calculaţi:

a) Lungimile laturilor [DE] si [DF];

b) Perimetrul triunghiului ABC;

c) Raportul ariilor celor două triunghiuri.

​

Răspuns :

FLORIN3364EN

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Rapoartele de asemanare vor fi AB/DE = BC/EF = AC/DF = 1/2

Asadar 6/DE = 1/2

DE = 12

8/DF = 1/2

DF = 16

BC/5 = 1/2

BC = 2.5

Perimetrul ABC = 6 + 8 + 2.5 = 16.5

Raportul ariilor va fi de 1/4 (folosind formula ariei a*b*sin(a,b)/2 :

Arie ABC / Arie DEF = (AB*AC*sin(A)/2) / (DE*DF*sin(D)/2). simplificand fractiile si reorganizand termenii, obtinem (AB/DE)*(AC/DF)*(sin(A)/sin(D)).

Cunoastem raportul de asemanare ca fiind 1/2, iar cum unghiurile A si D au aceeasi valoare (sunt asemenea), inseamna ca sinusurile vor avea aceeasi valoare, prin urmare raportul ariilor este (1/2)*(1/2)*1 = 1/4.

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari