šŸ‘¤
a fost răspuns

In figura 3 este reprezentat un cub ABCDA'B'C'D' cu AB = 4 cm. Punctele M si N sunt situate pe laturile AB si BC astfel incat AM = 3 cm si BN = 3 cm, iar E este punctul de intersectie a dreptelor AN si DM.

a) Aratati ca aria patrulaterului ABCD este egala cu 16 cm patrati.
b) Aratati ca distanta de la punctul A' la dreapta DM este egala cu 4 radical din 34 supra 5 cm
c) Determinati sinusul unghiului dintre dreapta AD si planul (ANA').

Răspuns :

MARIAN21905EN

Răspuns:

a) Aabcd=AbĀ²

Aabcd=4Ā²ā‡’Aabcd=16 cmĀ²

b) DAā‰”AB

                   ā‡’conform cazului CC ca Ī”DAMā‰”Ī”ANBā‡’āˆ”DMAā‰”āˆ”ANB

    NBā‰”AM .                    ā‡’āˆ”ADMā‰”āˆ”NAB

   m(āˆ”ADM)+m(āˆ”AMD)=90Ā°

   m(āˆ”ADM)+m(āˆ”ANB)=90Ā°

   m(āˆ”NAB)+m(āˆ”DMA)=90Ā°

  Ī”AEM

m(āˆ”E)+m(A)+m(M)=180Ā°

m(E)=90Ā°(deoarece am inlocuit  m(āˆ”NAB)+m(āˆ”DMA)=90Ā° cu masura unghiului A si M

AA'āŠ„(ADM)

AEāŠ„DM                                       ā‡’A'EāŠ„DMā‡’d(A',DM)=A'E

AE,DM incluse in planul ADM

AE=ADƗAM/DMā‡’AE=12/5

Ī”AA'E

A'EĀ²=AA'Ā²+AEĀ²

A'EĀ²=16+144/25ā‡’A'E=āˆš544/25ā‡’A'E=4āˆš34/5ā‡’d(A',DM)=4āˆš34/5

c)

sin(AD, (AA'N)=sin(AD,AN)=sin(DAN)

Ī”DAE

DEĀ²=ADĀ²-AEĀ²

DEĀ²=16-144/25ā‡’DEĀ²=400-144/25ā‡’DE=āˆš256/25ā‡’DE=16/5

sin(DAE)=DE/AD

sin(DAE)=16/5/4ā‡’sin(DAE)=16/5Ɨ4ā‡’sin(DAE)=4/5ā‡’sin(AD,(AA'N)=4/5

Explicație pas cu pas:

sper ca te-am ajutat!

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți Ć®ntrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari