👤
a fost răspuns

In figura 3 este reprezentat un cub ABCDA'B'C'D' cu AB = 4 cm. Punctele M si N sunt situate pe laturile AB si BC astfel incat AM = 3 cm si BN = 3 cm, iar E este punctul de intersectie a dreptelor AN si DM.

a) Aratati ca aria patrulaterului ABCD este egala cu 16 cm patrati.
b) Aratati ca distanta de la punctul A' la dreapta DM este egala cu 4 radical din 34 supra 5 cm
c) Determinati sinusul unghiului dintre dreapta AD si planul (ANA').

Răspuns :

MARIAN21905EN

Răspuns:

a) Aabcd=Ab²

Aabcd=4²⇒Aabcd=16 cm²

b) DA≡AB

                   â‡’conform cazului CC ca ΔDAM≡ΔANB⇒∡DMA≡∡ANB

    NB≡AM .                    â‡’∡ADM≡∡NAB

   m(∡ADM)+m(∡AMD)=90°

   m(∡ADM)+m(∡ANB)=90°

   m(∡NAB)+m(∡DMA)=90°

  ΔAEM

m(∡E)+m(A)+m(M)=180°

m(E)=90°(deoarece am inlocuit  m(∡NAB)+m(∡DMA)=90° cu masura unghiului A si M

AA'⊥(ADM)

AE⊥DM                                       ⇒A'E⊥DM⇒d(A',DM)=A'E

AE,DM incluse in planul ADM

AE=AD×AM/DM⇒AE=12/5

ΔAA'E

A'E²=AA'²+AE²

A'E²=16+144/25⇒A'E=√544/25⇒A'E=4√34/5⇒d(A',DM)=4√34/5

c)

sin(AD, (AA'N)=sin(AD,AN)=sin(DAN)

ΔDAE

DE²=AD²-AE²

DE²=16-144/25⇒DE²=400-144/25⇒DE=√256/25⇒DE=16/5

sin(DAE)=DE/AD

sin(DAE)=16/5/4⇒sin(DAE)=16/5×4⇒sin(DAE)=4/5⇒sin(AD,(AA'N)=4/5

Explicație pas cu pas:

sper ca te-am ajutat!

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari