Răspuns :
Răspuns:
135 + 315 + 405 = 855
Explicație pas cu pas:
abc (in baza zece) - numaraul de trei cifre
abc = 9 * ac (in baza zece, adica cu bara deasupra)
a, b, c - sunt cifre a ∈ {1, 2,3,....,9}
a ≠ 0
descompunem in baza zece si avem:
[tex]100a+10b+c=90a+9c\\100a+10b=90a+8c\\10a+10b=8c\\5a+5b=4c\\[/tex]
dar a ≠ 0; a,b,c - cifre
5a se divide la 5
5b se divide la 5 => [tex]5a+5b[/tex] se divide la 5 => 4c se divide la 5
(4,5) - sunt prime intre ele (adica nu au nimic in comun) => c∈{0,5}
[tex]Cazul I \\c = 0 => 5a+5b=0 => NU convine[/tex] ; a≠0
[tex]Cazul II\\c = 5 => 5a+5b=20=>a+b = 4 => (a,b)[/tex]∈ { (1,3); (3,1); (4,0)}
abc ∈ {135,315,405}
135 + 315 + 405 = 855
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!