Răspuns:
La prima problemă poti face asa:
-unesti M cu B
-stiai ca AE=EB si ca DE=EM(ca e simetric)(1)
- Mai stii ca m(AED)=m(MEB) ptr ca sunt opuse la varf(2)
- din (1) si (2) rezultă că trAED=trMEB si rezultă că AD=MB
-AE=ED rezultă că raportul AE/ED=1(3)
-ME=ED rezultă că raportul ME/ED=1(4)
din (3) si (4) rezultă prin reciprocă teorema lui Thales ca AD paralel cu MB
- Mai stiai ca AD paralel cu BC si ca MB intersectează BC in B,de unde rezulta ca M,B,C sunt coliniare
-AD paralel cu MC si MB egal cu BC, de unde rezulta ca B e mij. MC si rezultă că MC=16
-arăți că A,D,N sunt coliniare( tot cu rapoarte-DF/FC=1 si BF/FN=1, de unde rezulta prin reciproca teoremei lui thales ca DN paralel cu BC, dar mai stiai ca AD paralel cu BC si atunci is coliniare A,d si N) si va rezultă ca AN paralel cu BC
-Daca AN paral cu BC si AD=DN inseamna ca AN
este egal cu 16
-AN=16 si MC=16,AN paralel cu MC si diagonala is egale(AC si MN) de unde rezulta din toate ca e dreptunghi si ca m(MAN)=90°
Știu, e cam lungă rezolvarea....sper ca vei avea răbdare să o citesti! Și sa-mi spui daca mai vrei si ptr problema a 2a
