Salut.
Îl vom scrie pe 8 ca 2³ și pe 27 ca 3³.
Astfel:
[tex]\displaystyle{\frac{8^{21}}{2011}=\frac{(2^{3})^{21}}{2011}=\frac{2^{63}}{2011} }[/tex]
[tex]\displaystyle{\frac{3^{31}}{2011}=\frac{3^{31}}{2011} }[/tex]
[tex]\displaystyle{\frac{27^{11}}{2011}=\frac{(3^{3})^{11}}{2011}=\frac{3^{33}}{2011} }[/tex]
Toate trei fracții au același numitor deci putem înmulți cu 2011 pentru a compara doar numărătorii. Noi trebuie acum să ordonăm crescător:
[tex]\displaystyle{ 2^{63} }[/tex]
[tex]\displaystyle{3^{31} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ 3^{33} }[/tex]
Evident, 3 la puterea 31 va fi mai mic decât 3 la puterea 33, iar cel mai mare dintre toți va fi 2 la puterea 63.
Astfel, cele trei fracții ordonate crescător sunt:
- [tex]\displaystyle{ \frac{3^{31}}{2011} }[/tex]
- [tex]\displaystyle{\frac{27^{11}}{2011} }[/tex]
- [tex]\displaystyle{ \frac{8^{21}}{2011} }[/tex]
- Lumberjack25
