Răspuns:
a=105 și b=70
Explicație pas cu pas:
- Din cele doua relații date obținem (a;b)=35 ( cel mai mare divizor comun al numerelor a și b este 35) și [a;b]=210 ( cel mai mic multiplu comun al numerelor a si b este 210)
- daca (a;b)=35 atunci a=35x , iar b=35y, dar x și y sunt numere prime între ele (x;y)=1
- Ne ajutam de relatia care exista între cmmdc și cmmmc
- a×b=(a;b)×[a;b]
- atunci a×b=35×210 ⇒ a×b=7350
- inlocuim a și b și obținem 1225xy=7350. impartim la 1225 și rămâne x×y=6
- acum avem sarcina sa găsim numere prime între ele care in ultime sa dea 6.
- exista situațiile x=1 și y=6; x=2 și y=3. Aceste situații nu convin deoarece obtinem a<b
- dar exist și situatiile x=3 și y=2⇒ a=105 și b=70; x=6 și y=1 ⇒a=210 și b=35
- din cele dou situații care convin deoarece a>b o alegem pe cea in care a+b minim ⇒ a=105 și b=70
Rezolvarea este in imagine.
Multa bafta!
