Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Fie b,t,f sunt vârstele bunelului, tatălui și a fiului, deci b+t+f=145
[tex]t=\dfrac{6}{9}b= \dfrac{2}{3}b,~~iar~~f=\dfrac{4}{10}t=\dfrac{2}{5}t=\dfrac{2}{5}*\dfrac{2}{3}b=\dfrac{4}{15}b.~Atunci,\\b+\dfrac{2}{3}b+\dfrac{4}{15}b=145,~~b*(1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{15})=145,~\\b*(\dfrac{15}{15}+\dfrac{10}{15}+\dfrac{4}{15})=145,~~b*\dfrac{29}{15}=145,~deci,~b=145:\dfrac{29}{15}=\dfrac{145}{1}*\dfrac{15}{29}=75.\\Atunci, t=\dfrac{2}{3}*75=2*25=50,~~iar~f=\dfrac{4}{10}*50=4*5=20[/tex]
Verificare: 75+50+20=145.
Răspuns: 75 de ani are bunicul
Explicație pas cu pas:
Buna !
✳ Notam cu:
t - vârsta tatălui
b - vârsta bunicului
f - vârsta fiului
[tex]\bf f + t + b = 145[/tex]
[tex]\bf t - 0,(6)\cdot b = \dfrac{6-0}{9} \cdot b \implies \boxed{ \bf t = \dfrac{2}{3} \cdot b}[/tex]
[tex]\bf f = 0,4 \cdot t \implies f = \dfrac{4}{10}\cdot t \implies \boxed{\bf f = \dfrac{2}{5} \cdot t}[/tex]
Înlocuim pe t in a doua relatie si vom avea:
[tex]\bf f = \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{2}{3}\cdot b \implies \boxed{\bf f = \dfrac{4b}{15}}[/tex]
[tex]\bf Dar~ ~ f + t + b = 145[/tex]
Înlocuim pe f si pe t in suma si vom avea:
[tex]\bf \dfrac{4b}{15} + \dfrac{2b}{3} + b = 145[/tex]
[tex]\bf \dfrac{4b +10b+15b}{15} = 145[/tex]
[tex]\bf \dfrac{29b }{15}=145 ~~~\bigg|\cdot 15[/tex]
[tex]\bf 29b = 2175 ~~~\bigg|:29 \implies \boxed{\bf b = 75~ani}[/tex]
[tex]\bf t=\dfrac{2}{3} \cdot 75 \implies\boxed{\bf t = 50~ ani} \\ \\f = \dfrac{4}{15}\cdot75 \implies \boxed{\bf f = 20~ani}[/tex]
Verificare:
20 + 50 + 75 = 145 ✔ (adevarat)
Bafta multa !
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!