👤

Andreea a primit de ziua ei o carte. Ea si-a propus sa citeasca primul capitol, cu 47 de pagini, in 4 zile, citind in fiecare zi mai multe pagini decat in ziua precedenta. Cate pagini ar trebui sa citeasca Andreea in fiecare zi, astfel incat numarul paginilor citite in a patra zi sa fie de doua ori mai mare decat numarul paginilor citite in prima zi? Aflati toate solutiile.

Răspuns :

Răspuns:

1) 8, 9, 14, 16

2) 8, 10, 13, 16

3) 8, 11, 12, 16.

Explicație pas cu pas:

a+b+c+d=47

Fie a este nr de pagini citite în prima zi, urmează a+p, a+r, 2a

Atunci, a+a+p+a+r+2a=47, ⇒5a+p+r=47, unde 0<p<q<a

Obținem  p+r=47-5·a

pentru a=9, ⇒ p+r=2, nu e valabil

pentru a=8, ⇒p+r=7, valabil

pentru a=7, ⇒p+r=12, nu e valabil, deoarece obținem  r mai mare egal a și p≠r.

Deci, unicul caz valabil este a=8 și p+r=7

Toate cazurile:

1) a=8, b=8+1=9, c=8+6=14, d=2·8=16;    (p+r=1+6=7)

2) a=8, b=8+2=10, c=8+5=13, d=2·8=16;    (p+r=2+5=7)

3) a=8, b=8+3=11, c=8+4=12, d=2·8=16;    (p+r=3+4=7)