Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) sub radical tr. să avem pătratul unui rațional.
[tex]1,(x)+4,(y)=\dfrac{10+x-1}{9}+ \dfrac{40+y-4}{9}=\dfrac{x+9}{9}+\dfrac{y+36}{9}=\dfrac{x+y+45}{9}\\[/tex]
9=3², deci x+y+45=49 sau x+y+45=64. Deci x+y=4 sau x+y=19
Deoarece x, y sunt cifre nenule distincte, ⇒ 2<x+y<16, deci cazul valabil
este x+y=4, ⇒ (x,y)∈{(1,3), (3,1)}, pentru care obtinem rezultatul 7/3.
b) Expresia de sub radical tr. să fie pătrat perfect a unui număr natural.
[tex]\dfrac{10x+y-x}{90}+\dfrac{10y+x-y}{90}=\dfrac{10(x+y)}{90}=\dfrac{x+y}{9}[/tex]
Deci, x+y=9, ⇒ (x,y)∈{(1,8),(2,7),(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),(7,2),(8,1)}
