Salut.
Ne uităm pe imaginea atașată ca să vedem mai ușor rezolvarea. La geometrie trebuie întotdeauna să desenăm o figură. Matematica și desenul sunt buni prieteni.
Observăm în felul următor:
- AB = 10 cm
- AB = AE + EB
- AE = 7,1 cm
Din aceste 3 rânduri ⇒ EB = AB - AE = 10 - 7 = 2,9 cm
Întrucât AC = AB iar AF = AE, facem același lucru și pentru latura AC și aflăm că FC = EB = 2,9 cm
Vedem că:
- [tex]\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}[/tex]
- [tex]\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AF}{FC}[/tex]
Conform Reciprocii Teoremei lui Thales, dacă o dreaptă determină segmente direct proporționale pe două laturi ale unui triunghi, atunci dreapta este paralelă cu cea de-a treia latură a triunghiului. Așadar, EF ║ BC.
Ne folosim acum de TFA (Teorema Fundamentală a Asemănării). Pentru informații suplimentare, vezi imaginile 2 și 3 atașate.
Așadar:
În ΔABC, EF ║ BC, E ∈ AB, F ∈ AC
⇒ ΔABC ~ ΔAEF (triunghiul ABC este asemenea cu triunghiul AEF)
⇒[tex]\displaystyle{\frac{AB}{AE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{AF}[/tex]
Înlocuim ceea ce cunoaștem.
[tex]\displaystyle{\frac{10}{7,1}=\frac{14,2}{EF}=\frac{10}{7,1}[/tex]
Înmulțim pe diagonală (mezii cu extremii) și obținem că:
7,1 × 14,2 = 10 × EF
100,82 = 10 × EF
EF = 100,82 ÷ 10
[tex]\boxed{EF=10,082}[/tex]
Răspuns final:
Lungimea segmentului EF este de 10,082 centimetri.
- Lumberjack25
