Răspuns:
412
Explicație pas cu pas:
a,b,c cifre nenule distincte (diferite) ce verifică relatia
abc>bca+cab, ⇒ 100a+10b+c > 100b+10c+a+100c+10a+b, ⇒
100a-10a-a > 100b-10b+b+100c+10c-c, ⇒ 89·a > 91·b + 109·c. (1)
a=1, nu convine, deoarece 89·1>91·b+109·c este falsă pentru b,c≠0.
pentru a=2, ⇒ 89·2>91·b+109·c ⇒ 178>91·b+109·c este falsă pentru b,c≠0.
pentru a=3, ⇒ 89·3>91·b+109·c ⇒ 267>91·b+109·c este falsă pentru b=1, c=2 sau b=2, c=1. Deci nu convine și pentru alte valori.
pentru a=4, ⇒ 89·4>91·b+109·c ⇒ 356>91·b+109·c este adevărată pentru b=1, c=2. Obținem 356>91·1+109·2 ⇒356>91+218 ⇒356>309 adevărat
Pentru b=2, c=1, avem 356>91·2+109·1 ⇒356>182+109 ⇒356>291
Deci, numerele abc găsite sunt 412 și 421. Deoarece se caută cel mai mic, ⇒ abc=412.
