Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Ip: ΔABC, ∡A=90°, D mijlocul [BC], BE║AD, E∈AC.
a) Concluzie: 2·AD=BE.
Demonstrație. Dacă AD║BE, după Thales, ⇒CD/DB=CA/AE, dar CD=DB, ⇒ CD/DB=1, ⇒CA/AE=1, deci CA=AE, ⇒ A este mijlocul [CE]. Atunci AD este linie medie în ΔBEC, ⇒2·AD=BE.
b) Concluzie: ΔBEC este isoscel.
Demonstrație. AD este mediană în ΔABC, dreptunghic, deci AD=BD=CD, ⇒AD=(1/2)·BC, dar AD=(1/2)·BE, ⇒BC=BE, deci ΔBEC este isoscel cu baza CE.
c) La Ipoteză se adaugă, AB ∩ DE = {G}.
Concluzie: 3·AG=AB.
Demonstrație. În ΔBEC, ED și BA sunt mediane, deci G este centrul de greutate. Atunci
[tex]\dfrac{BG}{GA}=\dfrac{2}{1}~=>~\dfrac{BG+GA}{GA}=\dfrac{2+1}{1}~=>~\dfrac{AB}{AG}=\dfrac{3}{1}~=>~3*AG=AB.[/tex]
