Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Garoafe albe folosite 122 - 2 = 120
Garoafe rosii folosite 144 - 4 = 140
Garoafe galbene folosite 116 - 1 = 115
Trebuie sa cautam cel mai mare divizor comun pentru 120, 140 si 115
120 = 2^3*3*5
140 = 2^2*5*7
115 = 23*5
cmmdc = 5
Se fac 5 aranjamente
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Ex2. Presupunem, prin reducere la absurd, că fracția (5a+3)/(7a+4) este reductibilă, adică cmmdc(5a+3, 7a+4)=d, unde d∈N și d≠1. Atunci d|(5a+3) și d|(7a+4), deci d va divide și multiplii lor. Alegem multiplii convenabil astfel ca la scădere să dispară a-ul, deci d|(5a+3)·7 și d|(7a+4)·5, atunci
d|(35a+21) și d|(35a+21). Dacă d divide numerele 35a+21 și 35a+20, atunci d divide și diferența lor, deci d|(35a+21-35a-20), ⇒ d|1. Deci contrazice ipoteza unde d≠1. Rezultă că presupunerea făcută este falsă, deci fracția dată este ireductibilă.
Ex1. 122-2=120 ga, 144-4=140gr, 116-1=115gg.
140=2³·3·5; 140=2²·5·7; 115=5·23, deci cmmdc(120,140,115)=5.
Deci, 5 aranjamente cu conținutul unui aranjament (24ga,28gr,23gg) cu condiția că în fiecare aranjare să fie același numări de flori de același tip și aranjarea să conțină toate 3 culori.
Se poate forma cmmdc(120,140)=20, deci 20 de aranjamente cu conținutul uneia (6ga,7gr), iar 115 garoafe galbene se pot distribui câte 6 la 15 aranjamente și câte 5 la 5 aranjamente, obținând astfel număr maxim de aranjamente florale.